Κλήρωση τζόκερ σήμερα Κυριακή 11 Οκτωβρίου 2020 - Αποτελέσματα που μοιράζουν €2.000.000 στους τυχερούς της 1ης κατηγορίας - ΠΡΟΤΟ 11/10 Κλήρωση τζόκερ σήμερα 4 Οκτωβρίου - Αποτελέσματα - Τα χρυσά νούμερα που  μοιράζουν €900.000 τουλάχιστον - ΠΡΟΤΟ ΟΠΑΠ 4/10 Κλήρωση τζόκερ σήμερα 4 Οκτωβρίου Τυχεροί αριθμοί μοιράζουν €900.000 τουλάχιστον, στους νικητές της πρώτης κατηγορίας - ΠΡΟΤΟ ΟΠΑΠ 4/10

Κλήρωση τζόκερ σήμερα 15 Οκτωβρίου Αποτελέσματα – Οι Τυχεροί αριθμοί του ΟΠΑΠ σήμερα 15/10 μοιράζουν €650.000 στους νικητές – ΠΡΟΤΟ

Κλήρωση τζόκερ σήμερα 15 Οκτωβρίου Αποτελέσματα 15/10

Το ποσό που θα μοιρασθούν οι τυχεροί της 1ης κατηγορίας στην κλήρωση τζόκερ σήμερα 15 Οκτωβρίου είναι €650.000 τουλάχιστον

Το Armyvoice.gr παρακολουθεί την κλήρωση του ΟΠΑΠ και μεταδίδει τα αποτελέσματα

Οι τυχεροί αριθμοί  είναι οι εξής: 2 , 31, 33, 36, 37

και Τζόκερ ο αριθμός 18

 

Κλήρωση ΠΡΟΤΟ 15/10

€150.000 τουλάχιστον θα μοιραστούν οι τυχεροί της 1ης κατηγορίας στην επόμενη κλήρωση ΠΡΟΤΟ σήμερα 15/10

Οι τυχεροί αριθμοί είναι: 6943570

 

Το καλύτερο σύστημα για να κερδίσετε  το Τζόκερ

Σύμφωνα με τους πράκτορες του ΟΠΑΠ, πολλοί είναι οι παίκτες που επιλέγουν τα μεταβλητά συστήματα. Ποιο είναι το καλύτερο όμως από αυτά, πάντα με βάση τις πιθανότητες;

Κωδικός 45: Επιλεγμένοι Αριθμοί 7, Στήλες 5, Κόστος 2,50 ευρώ.
Πιθανότητες : 23,8 %

Κωδικός 35: Επιλεγμένοι Αριθμοί 8, Στήλες 6, Κόστος 3,00 ευρώ.
Πιθανότητες : 10,7 %

Κωδικός 34: Επιλεγμένοι Αριθμοί 9, Στήλες 9, Κόστος 4,50 ευρώ.
Πιθανότητες : 7,1 %

Κωδικός 25: Επιλεγμένοι Αριθμοί 9, Στήλες 30, Κόστος 15,00 ευρώ.
Πιθανότητες : 23,8 %

Κωδικός 24: Επιλεγμένοι Αριθμοί 10, Στήλες 14, Κόστος 7,00 ευρώ.
Πιθανότητες : 5,55 %

Κωδικός 23: Επιλεγμένοι Αριθμοί 10, Στήλες 51, Κόστος 25,50 ευρώ.
Πιθανότητες : 20,24 %

Κωδικός 15: Επιλεγμένοι Αριθμοί 11, Στήλες 22, Κόστος 11,00 ευρώ.
Πιθανότητες : 4,76 %

Κωδικός 14: Επιλεγμένοι Αριθμοί 12, Στήλες 38, Κόστος 19,00 ευρώ.
Πιθανότητες : 4,8 %

Κωδικός 13: Επιλεγμένοι Αριθμοί 13, Στήλες 54, Κόστος 27,00 ευρώ.
Πιθανότητες : 4,2 %

Κωδικός 12: Επιλεγμένοι Αριθμοί 15, Στήλες 118, Κόστος 59,00 ευρώ.
Πιθανότητες : 3,93 %

Συμπέρασμα: Αυστηρά με βάση τις πιθανότητες τα καλύτερα συστήματα είναι τα 45 και 25 με πιθανότητες 23,8 %.

Κλήρωση τζόκερ σήμερα 13 Οκτωβρίου - Τυχεροί αριθμοί ΟΠΑΠ 13/10 ΠΡΟΤΟ Κλήρωση τζόκερ σήμερα 24 Σεπτεμβρίου Τυχεροί Αριθμοί ΠΡΟΤΟ ΟΠΑΠ
Κλήρωση τζόκερ 15 Οκτωβρίου Αποτελέσματα 15/10

Ποιες όμως είναι οι πραγματικές πιθανότητες για να είστε ο τελικός νικητής;

Παρακάτω οι μαθηματικοί Χαράλαμπος Φιλιππίδης και Γιώργος Παπαχρήστου θα μας αναλύσουν τις πιθανότητες επιτυχίας του γνωστού παιχνιδιού Τζόκερ του ΟΠΑΠ σύμφωνα με τον κλασικό ορισμό των πιθανοτήτων (κατά Laplace).

Σύμφωνα με τον παραπάνω ορισμό κάνουμε την παραδοχή ότι όλες οι στήλες είναι ισοπίθανες και δεν υπάρχουν εξωγενείς παράγοντες που μπορούν να επηρεάσουν το αποτέλεσμα (π.χ. βάρος σφαιριδίων).

 

Τζόκερ ΟΠΑΠ: Οι πιθανότητες να κερδίσετε

Μπορούμε να βρούμε τις πιθανότητες να πιάσουμε μόνο το 5άρι, χάνοντας το Τζόκερ ως εξής: Οι πιθανότητες να πιάσουμε τον πρώτο αριθμό είναι 5 προς 45, δηλαδή 11%. Οι πιθανότητες να πιάσουμε τον δεύτερο αριθμό είναι 4 προς 44, δηλαδή 9% (βάζουμε 4 στον αριθμητή γιατί θεωρούμε πως πιάσαμε ήδη τον πρώτο αριθμό, οπότε έφυγε ο ένας αριθμός από τους πέντε που έχουμε ποντάρει.

Επίσης, αφού στις κληρώσεις δεν γίνεται επανατοποθέτηση των σφαιρών στην κληρωτίδα, βάζουμε παρανομαστή 44 γιατί ήδη κληρώθηκε ένας αριθμός οπότε τώρα παίζουν 44 νούμερα). Οι πιθανότητες για τον τρίτο είναι 3 προς 43, δηλαδή 7%.

Για τον τέταρτο 2 προς 42, δηλαδή 4,7% και για τον πέμπτο 1 προς 41, δηλαδή 2,4%. Για να βρούμε την πιθανότητα να πιάσουμε και τα πέντε νούμερα μαζί (δεσμευμένες πιθανότητες) πολλαπλασιάζουμε τις παραπάνω πιθανότητες και βγαίνει 0,000000818492, δηλαδή 0,000081% ή 0,81 πιθανότητες στο 1.000.000.

Κι αυτό χωρίς τον επιπλέον αριθμό Τζόκερ . Αν θελήσουμε να συνυπολογίσουμε και το Τζόκερ που είναι 1 προς 20 τότε οι πιθανότητες να πιάσει κανείς 5+1 παίζοντας ένα απλό δελτίο είναι 0,000004090755%, δηλαδή περίπου 4 πιθανότητες στα 100.000.000!

Τζόκερ σήμερα 6/9 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Τυχεροί αριθμοί - Κλήρωση ΠΡΟΤΟ Κλήρωση τζόκερ σήμερα 3 Σεπτεμβρίου Τυχεροί αριθμοί - ΠΡΟΤΟ ΟΠΑΠ Κλήρωση Τζόκερ σήμερα 30/8 Τυχεροί αριθμοί για €4.500.000 - ΠΡΟΤΟ Κλήρωση τζόκερ σήμερα 27/8 Τυχεροί αριθμοί - €3.800.000 περιμένουν τους τυχερούς της 1ης κατηγορίας- Νούμερα ΠΡΟΤΟ ΟΠΑΠ tzoker 25/8 23/8 Κλήρωση Τζόκερ σήμερα Τρίτη 18/8 Τυχεροί αριθμοί - €1.800.000 τουλάχιστον θα μοιραστούν οι τυχεροί της 1ης κατηγορίας  - Αποτελέσματα ΟΠΑΠ απόψε Κλήρωση τζόκερ σήμερα 9/8 Τυχεροί αριθμοί Αποτελέσματα ΠΡΟΤΟ
Κλήρωση τζόκερ 15 Οκτωβρίου Αποτελέσματα 15/10

Πρέπει λοιπόν κανείς να παίξει 12.222 δελτία διαφορετικών συνδυασμών, για να έχει περίπου 1% πιθανότητα να κερδίσει απλό 5άρι. Αφού κάθε στήλη χωρίς σύστημα κοστίζει 50 λεπτά, συνεπώς πρέπει να δαπανήσει 6.111€. Αν ενδιαφέρεται κανείς να έχει περίπου 1% πιθανότητα να κερδίσει το 5+1, τότε πρέπει να παίξει 244.351 δελτία διαφορετικών συνδυασμών με κόστος 122.175,5€.

Επίσης, αν κάποιος θέλει να έχει 100% πιθανότητα να κερδίσει το 5άρι (χωρίς σύστημα πάντα) πρέπει να ξοδέψει 610.880€ σε 1.221.759 απλά δελτία διαφορετικών συνδυασμών και αν θέλει να έχει 100% πιθανότητα να κερδίσει το 5+1 πρέπει να ξοδέψει 12.217.590€ σε 24.435,180 διαφορετικά δελτία.