25/10 20 20/10 Κλήρωση τζόκερ σήμερα 13 Οκτωβρίου - Τυχεροί αριθμοί ΟΠΑΠ 13/10 Κλήρωση τζόκερ σήμερα 1/10 Αποτελέσματα Τυχεροί αριθμοί για €650.000 τουλάχιστον, στους νικητές της πρώτης κατηγορίας - ΠΡΟΤΟ ΟΠΑΠ

Κλήρωση Τζόκερ και ΠΡΟΤΟ σήμερα 22/10 – Οι Τυχεροί αριθμοί του ΟΠΑΠ μοιράζουν €1.500.000 στους νικητές της πρώτης κατηγορίας

Κλήρωση Τζόκερ σήμερα 22/10 – Αποτελέσματα Τυχεροί αριθμοί ΟΠΑΠ

Για τα ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ σε Τζόκερ και ΠΡΟΤΟ σήμερα ΚΛΙΚ ΕΔΩ

€1.500.000 τουλάχιστον θα μοιραστούν οι τυχεροί της 1ης κατηγορίας στην  κλήρωση τζόκερ σήμερα Πέμπτη 22/10 μετά το ΤΖΑΚ-ΠΟΤ που σημειώθηκε κατά τη διαλογή της 2196ης κλήρωσης του ΤΖΟΚΕΡ.

Το Armyvoice.gr παρακολουθεί την κλήρωση τζόκερ του ΟΠΑΠ σήμερα 22/10 και μεταδίδει τα αποτελέσματα

Οι τυχεροί αριθμοί στην προηγούμενη κλήρωση είναι οι εξής: 17, 19, 22, 23, 38  

και Τζόκερ ο αριθμός 14

 

Κλήρωση ΠΡΟΤΟ 22/10

€150.000 τουλάχιστον θα μοιραστούν οι τυχεροί της 1ης κατηγορίας στην κλήρωση ΠΡΟΤΟ σήμερα 22/10 μετά το ΤΖΑΚ-ΠΟΤ που σημειώθηκε κατά τη διαλογή της 2151ης κλήρωσης του ΠΡΟΤΟ.

Το καλύτερο σύστημα για να κερδίσετε  το Τζόκερ

Σύμφωνα με τους πράκτορες του ΟΠΑΠ, πολλοί είναι οι παίκτες που επιλέγουν τα μεταβλητά συστήματα. Ποιο είναι το καλύτερο όμως από αυτά, πάντα με βάση τις πιθανότητες;

Κωδικός 45: Επιλεγμένοι Αριθμοί 7, Στήλες 5, Κόστος 2,50 ευρώ.
Πιθανότητες : 23,8 %

Κωδικός 35: Επιλεγμένοι Αριθμοί 8, Στήλες 6, Κόστος 3,00 ευρώ.
Πιθανότητες : 10,7 %

Κωδικός 34: Επιλεγμένοι Αριθμοί 9, Στήλες 9, Κόστος 4,50 ευρώ.
Πιθανότητες : 7,1 %

Κωδικός 25: Επιλεγμένοι Αριθμοί 9, Στήλες 30, Κόστος 15,00 ευρώ.
Πιθανότητες : 23,8 %

Κωδικός 24: Επιλεγμένοι Αριθμοί 10, Στήλες 14, Κόστος 7,00 ευρώ.
Πιθανότητες : 5,55 %

Κωδικός 23: Επιλεγμένοι Αριθμοί 10, Στήλες 51, Κόστος 25,50 ευρώ.
Πιθανότητες : 20,24 %

Κωδικός 15: Επιλεγμένοι Αριθμοί 11, Στήλες 22, Κόστος 11,00 ευρώ.
Πιθανότητες : 4,76 %

Κωδικός 14: Επιλεγμένοι Αριθμοί 12, Στήλες 38, Κόστος 19,00 ευρώ.
Πιθανότητες : 4,8 %

Κωδικός 13: Επιλεγμένοι Αριθμοί 13, Στήλες 54, Κόστος 27,00 ευρώ.
Πιθανότητες : 4,2 %

Κωδικός 12: Επιλεγμένοι Αριθμοί 15, Στήλες 118, Κόστος 59,00 ευρώ.
Πιθανότητες : 3,93 %

Συμπέρασμα: Αυστηρά με βάση τις πιθανότητες τα καλύτερα συστήματα είναι τα 45 και 25 με πιθανότητες 23,8 %.

Κλήρωση τζόκερ σήμερα 13 Οκτωβρίου - Τυχεροί αριθμοί ΟΠΑΠ 13/10 ΠΡΟΤΟ Κλήρωση τζόκερ σήμερα 24 Σεπτεμβρίου Τυχεροί Αριθμοί ΠΡΟΤΟ ΟΠΑΠ
Κλήρωση τζόκερ σήμερα 20/10 Αποτελέσματα – Τυχεροί αριθμοί

Ποιες όμως είναι οι πραγματικές πιθανότητες για να είστε ο τελικός νικητής;

Παρακάτω οι μαθηματικοί Χαράλαμπος Φιλιππίδης και Γιώργος Παπαχρήστου θα μας αναλύσουν τις πιθανότητες επιτυχίας του γνωστού παιχνιδιού Τζόκερ του ΟΠΑΠ σύμφωνα με τον κλασικό ορισμό των πιθανοτήτων (κατά Laplace).

Σύμφωνα με τον παραπάνω ορισμό κάνουμε την παραδοχή ότι όλες οι στήλες είναι ισοπίθανες και δεν υπάρχουν εξωγενείς παράγοντες που μπορούν να επηρεάσουν το αποτέλεσμα (π.χ. βάρος σφαιριδίων).

 

Τζόκερ ΟΠΑΠ: Οι πιθανότητες να κερδίσετε

Μπορούμε να βρούμε τις πιθανότητες να πιάσουμε μόνο το 5άρι, χάνοντας το Τζόκερ ως εξής: Οι πιθανότητες να πιάσουμε τον πρώτο αριθμό είναι 5 προς 45, δηλαδή 11%. Οι πιθανότητες να πιάσουμε τον δεύτερο αριθμό είναι 4 προς 44, δηλαδή 9% (βάζουμε 4 στον αριθμητή γιατί θεωρούμε πως πιάσαμε ήδη τον πρώτο αριθμό, οπότε έφυγε ο ένας αριθμός από τους πέντε που έχουμε ποντάρει.

Επίσης, αφού στις κληρώσεις δεν γίνεται επανατοποθέτηση των σφαιρών στην κληρωτίδα, βάζουμε παρανομαστή 44 γιατί ήδη κληρώθηκε ένας αριθμός οπότε τώρα παίζουν 44 νούμερα). Οι πιθανότητες για τον τρίτο είναι 3 προς 43, δηλαδή 7%.

Για τον τέταρτο 2 προς 42, δηλαδή 4,7% και για τον πέμπτο 1 προς 41, δηλαδή 2,4%. Για να βρούμε την πιθανότητα να πιάσουμε και τα πέντε νούμερα μαζί (δεσμευμένες πιθανότητες) πολλαπλασιάζουμε τις παραπάνω πιθανότητες και βγαίνει 0,000000818492, δηλαδή 0,000081% ή 0,81 πιθανότητες στο 1.000.000.

Κι αυτό χωρίς τον επιπλέον αριθμό Τζόκερ . Αν θελήσουμε να συνυπολογίσουμε και το Τζόκερ που είναι 1 προς 20 τότε οι πιθανότητες να πιάσει κανείς 5+1 παίζοντας ένα απλό δελτίο είναι 0,000004090755%, δηλαδή περίπου 4 πιθανότητες στα 100.000.000!

Τζόκερ σήμερα 6/9 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Τυχεροί αριθμοί - Κλήρωση ΠΡΟΤΟ Κλήρωση τζόκερ σήμερα 3 Σεπτεμβρίου Τυχεροί αριθμοί - ΠΡΟΤΟ ΟΠΑΠ Κλήρωση Τζόκερ σήμερα 30/8 Τυχεροί αριθμοί για €4.500.000 - ΠΡΟΤΟ Κλήρωση τζόκερ σήμερα 27/8 Τυχεροί αριθμοί - €3.800.000 περιμένουν τους τυχερούς της 1ης κατηγορίας- Νούμερα ΠΡΟΤΟ ΟΠΑΠ tzoker 25/8 23/8 Κλήρωση Τζόκερ σήμερα Τρίτη 18/8 Τυχεροί αριθμοί - €1.800.000 τουλάχιστον θα μοιραστούν οι τυχεροί της 1ης κατηγορίας  - Αποτελέσματα ΟΠΑΠ απόψε Κλήρωση τζόκερ σήμερα 9/8 Τυχεροί αριθμοί Αποτελέσματα ΠΡΟΤΟ
Κλήρωση τζόκερ σήμερα 20/10 Αποτελέσματα – Τυχεροί αριθμοί

Πρέπει λοιπόν κανείς να παίξει 12.222 δελτία διαφορετικών συνδυασμών, για να έχει περίπου 1% πιθανότητα να κερδίσει απλό 5άρι. Αφού κάθε στήλη χωρίς σύστημα κοστίζει 50 λεπτά, συνεπώς πρέπει να δαπανήσει 6.111€. Αν ενδιαφέρεται κανείς να έχει περίπου 1% πιθανότητα να κερδίσει το 5+1, τότε πρέπει να παίξει 244.351 δελτία διαφορετικών συνδυασμών με κόστος 122.175,5€.

  • Επίσης, αν κάποιος θέλει να έχει 100% πιθανότητα να κερδίσει το 5άρι (χωρίς σύστημα πάντα) πρέπει να ξοδέψει 610.880€ σε 1.221.759 απλά δελτία διαφορετικών συνδυασμών και αν θέλει να έχει 100% πιθανότητα να κερδίσει το 5+1 πρέπει να ξοδέψει 12.217.590€ σε 24.435,180 διαφορετικά δελτία.